Em 14 de setembro de 2015 a Terra estremeceu. Mas somente o detector Ligo foi capaz de sentir.
A existência de ondas gravitacionais foi prevista por Albert Einstein em 1916, logo após a formulação da Teoria da Relatividade Geral. Até 1915, a gravidade era tratada pela teoria de Isaac Newton, segundo a qual objetos que têm massa se atraem mutuamente, através de uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entres eles. O Sol exerce força atrativa sobre a Terra, e a Terra atrai o Sol, da mesma forma que a Terra atrai uma pessoa e essa pessoa atrai a Terra.
A Teoria da Relatividade Geral, que é atualmente a teoria mais usada para tratar a gravitação, apresenta uma explicação completamente diferente para esse fenômeno. No contexto da Relatividade Geral, o que entendemos por gravidade é o resultado da deformação do espaço-tempo causada por objetos que possuem massa. Essa deformação se dá nas vizinhanças do objeto e, portanto, seus efeitos diminuem conforme nos afastamos dele. Quanto maior a massa, maior será a deformação causada, e maior será a influência sobre os outros objetos. O Sol deforma mais o espaço-tempo ao seu redor do que a Terra que, por sua vez, deforma mais o espaço-tempo ao seu redor do que uma pessoa. Mas todos os objetos que possuem massa causam uma deformação, mesmo que imperceptível em alguns casos. Einstein foi capaz, portanto, de explicar a gravidade sob um ponto de vista puramente geométrico, sem lançar mão do conceito de força. Na verdade, a descrição de Newton atua como um regime especial da descrição de Einstein.
Logo após a formulação da Relatividade Geral, Einstein percebeu que sua teoria previa a formação de ondulações no espaço-tempo, quando objetos com massa estivessem acelerados, assim como pequenas ondulações se formam na superfície de um lago quando atiramos uma pedra. Essas pequenas deformações no espaço-tempo foram denominadas por Einstein de ondas gravitacionais e se propagam, no vácuo, com a velocidade da luz. Ao contrário do que acontece com ondas de água em um lago, que geram um efeito macroscópico mesmo se jogarmos uma pequena pedra em sua superfície, ondas gravitacionais são extremamente tênues. Por isso, só podemos detectar seus efeitos quando elas são geradas pelos fenômenos mais extremos conhecidos no Universo, como explosões estelares e coalescência de sistemas envolvendo estrelas compactas e buracos negros.
A primeira evidência experimental da existência de ondas gravitacionais se deu de forma indireta quando, na década de 1970, Russell Hulse e Joseph Taylor verificaram que as variações no período de rotação de um sistema binário constituído por um pulsar e uma estrela de nêutrons se davam exatamente como esperado pela perda de energia do sistema pela emissão de ondas gravitacionais. Por essa descoberta, os dois cientistas ganharam o prêmio Nobel de física em 1993. No entanto, a primeira detecção de uma onda gravitacional na Terra se deu somente em 2015, quando o experimento Ligo detectou a passagem de uma onda gravitacional emitida pela fusão de dois buracos negros.
O experimento Ligo
Ao se propagar, uma onda gravitacional deforma o espaço-tempo por onde passa, fazendo com que as distâncias entre os objetos aumentem e diminuam periodicamente, enquanto a onda os estiver atravessando. Porém, tais variações de comprimento atingem também o tamanho dos próprios objetos e, por conseguinte, dos instrumentos de medida. Imagine que duas pessoas seguram uma régua de 30 cm, cada uma em uma extremidade. A passagem de uma onda gravitacional fará com que a distância entre elas varie, oscilando entre valores maiores e menores que 30 cm. Porém, o próprio tamanho da régua também variará na mesma proporção, fazendo com que as pessoas não sejam capazes de perceber os efeitos da passagem da onda.
Existe, no entanto, uma grandeza da natureza que não varia com a passagem de uma onda gravitacional: a velocidade da luz, que denotamos pela letra c, e que possui o valor de 300.000 km/s. De fato, de acordo com a Teoria da Relatividade Especial, desenvolvida por Einstein dez anos antes da Relatividade Geral, a velocidade da luz não depende do estado de movimento de quem está realizando a medida. Esse fato é altamente contra-intuitivo. Se estivermos parados em uma calçada e observarmos um carro que passa na rua, diremos que sua velocidade é maior do que zero, por exemplo, 60 km/h. Se, agora, estivermos dentro de um trem que também viaja com velocidade de 60 km/h, diremos que o carro tem velocidade nula em relação ao nosso referencial. Se realizarmos a mesma experiência para medir a velocidade da luz, em vez da velocidade de um carro, mediremos que ela vale 300.000 km/s quando realizarmos a medida a partir da calçada e 300.000 km/s quando realizarmos a medida a partir do interior do trem em movimento! A velocidade da luz é independente do estado de movimento de quem está realizando a medida.
Para detectar a passagem de ondas gravitacionais, o detector Ligo1 usa um instrumento conhecido como interferômetro a laser, como aquele que foi utilizado em 1887 no experimento de Michelson-Morley, o qual foi capaz de verificar a constância da velocidade da luz em diferentes referenciais. Este interferômetro pode ser descrito como um aparato composto basicamente de uma fonte de luz, um separador de feixes, dois espelhos e um detector, como esquematizado na figura 1a. A luz emitida pela fonte de laser é separada pelo separador de feixes em dois feixes secundários perpendiculares entre si. Cada feixe secundário segue, então, por um dos braços diferentes, ao final dos quais existem espelhos que refletem os feixes incidentes de volta para a posição do separador de feixes. Ao se reencontrarem, os feixes refletidos são combinados em um feixe único na direção do detector, que detecta a chegada da luz.
 Figura 1: (a) Esquema de um interferômetro a laser. (b) Ilustração do efeito da passagem de uma onda gravitacional sobre as distâncias entre pequenas massas em uma configuração esférica (acima) e sobre o tamanho dos braços de um interferômetro (abaixo). Os efeitos estão propositalmente exagerados, para melhor visualização.
Se os braços do interferômetro possuem comprimento L, uma onda gravitacional de amplitude h provocará uma variação ΔL no tamanho do braço, tal que ΔL= h x L. Portanto, quanto maior for o braço, maior será a variação de seu comprimento observada. O experimento Ligo é constituído por dois interferômetros com braços de comprimento de 4 km, localizados próximo às cidades de Livingston e Hanford, nos Estados Unidos.
A figura 2 mostra uma vista aérea de cada interferômetro. A ideia básica por trás da detecção de ondas gravitacionais por interferômetros é que, ao passar pelo detector, uma onda gravitacional provoca variações nos comprimentos dos braços, o que causará uma variação no sinal resultante no detector, pois o percurso da luz em cada braço será diferente. A figura 1b ilustra os efeitos da passagem de uma onda gravitacional sobre os braços de um interferômetro. A linha de cima mostra o efeito da onda gravitacional sobre uma distribuição esférica de massas, mostrando que ao mesmo tempo que distâncias em uma direção aumentam, as distâncias na direção perpendicular diminuem (a rigor, esse seria o efeito somente de um tipo específico de ondas gravitacionais, que possuem um modo específico de polarização, mas não abordaremos essa questão no presente artigo). Na linha de baixo da figura 1b, vemos como essa mesma onda afetaria o comprimento dos braços do Ligo, de forma bastante exagerada, para melhor entendimento.
 
Figura 2: Vista aérea dos dois interferômetros do Ligo, em Livingston (à esquerda) e em Hanford (à direita). Fonte: website do detector Ligo1.
A construção dos detectores do Ligo representou um enorme desafio tecnológico. O enorme comprimento dos braços dos interferômetros fez com que fossem necessárias correções até mesmo para a curvatura da Terra, que varia de forma significativa ao longo de um braço. Além disso, mesmo as ondas gravitacionais mais intensas provocam variações no espaço-tempo extremamente pequenas, o que faz com que os detectores tenham que ser capazes de medir diferenças extremamente pequenas nos percursos dos feixes de luz. Os detectores do Ligo são capazes de detectar variações de comprimento de aproximadamente 10-19 metros, 10.000 vezes menores que o tamanho de um próton!
O evento GW150914
O Ligo começou a operar em 1999. Em 2008, após 9 anos, iniciou-se o primeiro upgrade dos instrumentos, que deram origem, em 2015, ao Advanced Ligo. Em 14 de setembro de 2015, 16 anos após o início das operações, os dois interferômetros do Ligo detectaram pela primeira vez uma onda gravitacional, que foi nomeada de GW150914.
Durante todos os anos de elaboração do projeto, construção e operação do Ligo, físicos teóricos se dedicaram a simular computacionalmente/numericamente os efeitos sobre o detector causados pela passagem de ondas gravitacionais geradas pelos mais diversos fenômenos, utilizando a Teoria da Relatividade Geral como base fundamental. Esta área de conhecimento ficou conhecida na literatura como Relatividade Numérica. Comparando o perfil da onda detectada com os resultados dessas simulações, constatou-se que ela foi gerada pela coalescência de dois buracos negros, com massas de 29 e 36 vezes a massa do Sol, a uma distância estimada entre 230 e 570 milhões de parsec. O parsec é uma unidade astronômica de medidas de comprimento que corresponde a 3,26 anos-luz, ou seja, 1 parsec é a distância que a luz percorre em 3,26 anos.
Para se ter uma ideia do significado de tal distância, as ondas gravitacionais medidas pelo Ligo foram geradas, pelo menos, há aproximadamente 750 milhões de anos, o que corresponde, na cronologia geológica, ao período Criogeniano da era Neoproterozóica, muito antes do famoso período de extinção em massa de espécies na transição da era Paleozóica para a era Mesozóica. Enquanto as ondas geradas viajavam até nós na velocidade da luz, o homem surgiu e evoluiu a ponto de ser capaz de detectá-las no momento em que elas passaram por nós.
Mas o que seriam buracos negros e como se dá o processo de coalescência? Ainda segundo a Teoria da Relatividade Geral, buracos negros são regiões do espaço-tempo, de onde nem mesmo a luz, que possui a maior velocidade entre os objetos físicos, consegue escapar. A fronteira exterior de buracos negros é descrita pelo conjunto das regiões de aprisionamento da luz que adentra o buraco negro, também denominada na literatura de horizonte de eventos (para casos em que há perda de energia do sistema em forma de ondas gravitacionais, essa região passa a ser denominada de horizonte aparente). Uma característica importante dos buracos negros é a de que eles concentram uma grande quantidade de massa em volumes muito pequenos do espaço. Por exemplo, um buraco negro com a massa do nosso Sol possui um raio de apenas 3 km.
Como mencionado, as massas dos buracos negros envolvidos no sinal detectado pelo Ligo possuem em torno de 36 e 29 massas solares. Como resultado da colisão, um único buraco negro, com 62 massas solares, é gerado. Ou seja, aproximadamente 3 massas solares são perdidas pelo sistema em forma de ondas gravitacionais. E justamente um sinal dessas ondas foi detectado pelo consórcio Ligo.
Durante o processo de colisão de buracos negros, iniciado na fase de inspiral, as órbitas formadas pelo sistema binário diminuem ao longo do tempo devido à emissão de ondas gravitacionais. Com isso, o sistema acaba perdendo energia. Após essa fase, os buracos negros estão próximos o suficiente para compartilhar o mesmo horizonte aparente (fase de fusão) e, finalmente, alcançam a chamada fase de ringdown, onde apenas um único buraco negro está presente, oscilando em torno de seus modos característicos de vibração (figura 3). O sinal detectado pelo Ligo tem a forma da curva exposta na parte de baixo da figura 3. No eixo vertical encontra-se a amplitude h e no eixo horizontal o tempo de coalescência t. Cada parte do sinal corresponde a uma das fases da coalescência, como indica a figura. No caso da onda GW150914, a amplitude máxima do sinal é em torno de 10⁻²¹ e o tempo aproximado de coalescência é de meio segundo. A frequência do sinal encontra-se entre 35 e 350 Hz.
Figura 3 - Fases da coalescência de buracos negros, juntamente com o tipo de sinal emitido no processo. Adaptado da referência2.
A figura 4 ilustra o sinal GW150914 da forma como ele foi detectado pelos detectores em Hanford (vermelho) e Livingston (azul). A primeira linha da figura representa o sinal bruto, sem qualquer tipo de análise. A segunda linha apresenta o sinal limpo, sem o ruído associado às trepidações de outra natureza que não seja gravitacional, como ruído sísmico e/ou térmico. A limpeza do sinal é feita por meio de métodos estatísticos (wavelet), além de métodos analíticos e de simulações computacionais de Relatividade Numérica (templates). Já a terceira linha mostra o ruído (residual) retirado após a limpeza do sinal. Por fim, a quarta linha mostra a variação da frequência (Hz) do sinal ao longo do tempo (s), com a variação de cor representando a amplitude normalizada do sinal.
Figura 4 - Sinal detectado pelo consórcio Ligo, GW150914. Figura retirada da referência3.
O futuro das ondas gravitacionais
Após a divulgação da primeira detecção de ondas gravitacionais, algumas especulações e estudos mais aprofundados sobre o resultado foram realizados. Dois artigos principais apontaram possíveis reinterpretações da fonte geradora de ondas gravitacionais como sendo um candidato à matéria escura4 (atualmente uma das maiores questões em aberto na cosmologia) ou objetos compactos sem a formação final de um horizonte de eventos5. Este último, especificamente, concentra-se na parte de ringdown da forma de onda e na formação de anéis de luz em contraposição à formação de um horizonte de eventos. Na verdade, este trabalho propõe incluir uma análise mais robusta do ringdown por parte dos cientistas do Ligo para que se possa confirmar com plena certeza o tipo de fonte geradora do sinal de onda gravitacional.
Em 26 de dezembro de 2015 foi detectado, novamente pelo consórcio Ligo, o segundo sinal de ondas gravitacionais proveniente de uma colisão entre buracos negros, novamente com apenas algumas unidades de massas solares (14,2 e 7,5 massas solares, com pico de amplitude de 3,4 x 10⁻²² e frequências entre 35 e 450 Hz, distantes em 440 Mpc), tabelado como GW1512266. Este novo resultado trouxe a esperança de que haja uma considerável população de buracos negros de algumas massas solares distribuídos no universo.
Com relação aos detectores existentes, destacam-se, além do consórcio Ligo, o Virgo (Itália)7, GEO600 (Alemanha)8 e eLisa (a ser lançado no espaço)9. Todos estes já estão em fase avançada de preparação (com exceção do eLisa), porém ainda não estão definitivamente preparados para adquirir dados como os do Ligo. Também existe um projeto de construção de um terceiro detector, dentro do consórcio Ligo, o Ligo-India10, o qual permitiria, juntamente com os detectores de Hanford e Livingston, mapear por completo o céu terrestre e aumentar consideravelmente a probabilidade de detecção de sinais genuínos de ondas gravitacionais.
O projeto eLisa, financiado pela agência espacial europeia (ESA), é um projeto de lançamento de um detector de ondas gravitacionais que orbitará a Terra, seguindo uma trajetória similar à da Lua. Com um detector fora do contato com a superfície terrestre, a diminuição de ruídos na faixa de baixas frequências possibilita detecções de um maior número de sistemas, como binárias de buracos negros mais massivos que os detectados pelo Ligo.
Toda essa rede de detecção abrirá uma nova janela para o estudo da astronomia, da astrofísica e da cosmologia de forma ampla, não somente através de sistemas compostos por buracos negros. Espera-se que sinais provenientes de binárias de estrelas de nêutrons e anãs brancas, explosões de supernovas, além de pulsares, possam dar um maior entendimento para o Universo que nos cerca.
Beatriz B. Siffert é professora adjunta do Polo de Xerem, Universidade Federal do Rio de Janeiro
Rafael F. Aranha é professor adjunto do Instituto de Física da Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Referências
1 www.ligo.caltech.edu
2 T. W. Baumgarte, S. L. Shapiro, “Binary black holes merger”, Physics Today, (Out 2011).
3 The Ligo scientific collaboration and the Virgo collaboration, “Observation of gravitational waves from a binary black hole merger”, Physical Review Letters 116, 061102 (2016).
4 S. Bird at al., “Did Ligo detect dark matter?”, Physical Review Letters 116, 201301 (2016).
5 V. Cardoso, E. Franzin, P. Pani, “Is the gravitational-wave ringdown a probe of the event horizon?”, Physical Review Letters 116, 171101 (2016).
6 The Ligo scientific collaboration and the Virgo collaboration, “GW151226: observation of gravitational waves from a 22-solar-mass binary black hole coalescence”, Physical Review Letters 116, 241103 (2016).
7 www.virgo-gw.eu
8 www.geo600.org
9 www.elisascience.org
10 www.ligo.caltech.edu/page/ligo-india
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